// 动态规划 - 核心 5 步：
// 1. 确定状态表示 - 根据 题目要求，经验(以 i,j 位置为结尾/开始......)，发现重复子问题 确定状态表示
// 2. 推导状态转移方程: dp[i] = ?
//    用 之前的状态 或者 之后的状态 推导当前的状态（根据最近一步划分问题）
// 3. 初始化：保证填表时不越界，结合多开数组的技巧
// 4. 确定填表顺序：填写当前状态值的时候，所需状态的值已经计算过了
// 5. 返回值：结合题目要求 + 状态表示

// 经典题目：斐波那契数列模型，路径问题，简单多状态，子数组，子序列

// 技巧：
// dp[] 表多开一个长度，处理数组越界及初始化复杂的问题
// dp[][] 表多开一行，多开一列
// 结合滚动数组优化 - 注意赋值顺序

// 总结经验:
// 动态规划题目如果定义完 dp[] 数组，发现 dp[i] 依赖前面的状态，也依赖后面的状态，那么想一想打家劫舍模型
// 如果觉得不像打家劫舍模型，那么搞一个数组预处理一下，搞成连续的数组，往打家劫舍模型上靠
// 如果题目的状态表示存在多个状态，比如给房子涂颜色（红蓝绿），某个位置元素（选或不选），
// 可以根据经验(以某个位置为结尾/开头)以及状态（定义多个状态: f[i], g[i]）定义状态表示
// 如果动态规划过程中涉及到状态转换，需要画状态机图进行分析
// 如果是环形数组，或者使用分类讨论的方法，或者用“正难则反”的思路，转换为普通数组问题
// 如果是字符串，找子数组的问题，可以考虑最后一个单词这种思路（定义一个 j(0 <= j <= i), 表示最后一个单词的开头下标）

// 例题 1:
// 给你一个整数数组 nums ，找到其中最长严格递增子序列的长度。
//
//        子序列 是由数组派生而来的序列，删除（或不删除）数组中的元素而不改变其余元素的顺序。
//        例如，[3,6,2,7] 是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的子序列。
//
//        示例 1：
//
//        输入：nums = [10,9,2,5,3,7,101,18]
//        输出：4
//        解释：最长递增子序列是 [2,3,7,101]，因此长度为 4 。
//        示例 2：
//
//        输入：nums = [0,1,0,3,2,3]
//        输出：4
//        示例 3：
//
//        输入：nums = [7,7,7,7,7,7,7]
//        输出：1
//
//
//        提示：
//
//        1 <= nums.length <= 2500
//        -104 <= nums[i] <= 104
//
//
//        进阶：
//
//        你能将算法的时间复杂度降低到 O(n log(n)) 吗?

// 解题思路:
// dp[i] 以 i 位置为结尾的最长递增子序列的长度
// 定义一个 j (0 <= j <= i), dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1)
// 因此子序列求 dp[i]需要搞一个双循环，因为 需要找前面所有子序列的最长子序列
// if(nums[i] > nums[j]) dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1)
// else dp[i] = 1

import java.util.Arrays;

public class LengthOfLIS {
    public int lengthOfLIS(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        int[] dp = new int[n];

        Arrays.fill(dp, 1);

        int ret = 1;
        for(int i = 0; i < n; i++){
            for(int j = i; j >= 0; j--){
                if(nums[i] > nums[j]){
                    dp[i] = Math.max(dp[i], dp[j] + 1);
                }
            }
            ret = Math.max(ret, dp[i]);
        }

        return ret;
    }
}
